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EL ALGEBRA LOGICA O DE BOOLE |
De las cuatro combinaciones posibles y diferentes que pueden adoptar las variables de entrada I y C, la salida S valdrá 0, cuando I = 0 y C = 0, es decir, cuando el elemento que se analiza no pertenezca ni al conjunto de los ingenieros ni al de los casados. En todos los demás casos, al cumplirse al menos uno de los dos conjuntos o variables de entrada, también se cumple o vale 1 la salida S, tal como ha quedado definida la operación suma. En los esquemas lógicos, independientemente que se utilicen elementos eléctricos, electrónicos, neumáticos, etc., el símbolo que representa la realización de una operación suma de conjuntos es la de la figura 10.
Fig‑ 10.‑ Símbolo representativo de la suma de conjuntos. Ejemplo: Realización de la suma de los conjuntos A, B y C. 1)Ecuación lógica: S = A + B + C 2)Representación eléctrica. Ver la figura 11.
Fig. 11. Representación eléctrica de la suma de los conjuntos A, B y C. 3) Representación gráfica mostrada en la figura 12.
Fig. 12.‑ Representación gráfica de la suma de los conjuntos A, B y C. 4) Tabla de verdad resuelta en la figura 13 y en la que se debe tener en cuenta que el número de combinaciones posibles con n variables binarias es 2n ; luego, como en este ejemplo n = 3, la tabla de verdad está compuesta por 8 combinaciones diferentes.
Fig. 13.‑ Tabla de verdad de la ecuación S = A + B + C. 5) Diagrama lógico de la operación, según la figura 14
Fig.. 14.‑ Símbolo lógico para la ecuación S =A + B + C. "Operación producto o intersección de conjuntos" El producto de varios conjuntos es otro, formado por los elementos comunes a ellos. En las ecuaciones esta operación se representa con el signo del producto y se lee "por" y también "y” Siguiendo con el ejemplo utilizado por la explicación de la operación suma, a base de considerar el conjunto de los ingenieros y el de los casados existentes en una empresa, la representación gráfica del producto de ambos conjuntos es el área rayada de la figura 15.
Fig. 15.‑ El área rayada representa la intersección o producto de los conjuntos I y C. La representación eléctrica del producto de conjuntos supone colocar en serie los interruptores que lo representan, tal como aparece en la figura 16.
Fig. 16.‑ Representación eléctrica del producto de conjuntos. De la figura 16 se deduce que la salida sólo dispondrá del nivel de tensión cuando los dos interruptores estén cerrados, o sea, el elemento considerado ha de pertenecer a la vez a los dos conjuntos. La tabla de la verdad del producto de dos conjuntos se expone en la figura 17.
Fig. 17.‑ Tabla de la verdad de la ecuación S= I .C El símbolo que representa la realización de una operación producto de conjuntos en los esquemas lógicos es el de la figura 18.
Fig. 18.‑ Símbolo lógico para representar el producto de conjuntos. Ejemplo: Realización del producto de los conjuntos A, B y C. 1) Ecuación lógica P = A . B . C 2) Representación eléctrica, según figura 19.
Fig. 19.‑ Representación eléctrica del producto de los conjuntos A, B y C. 3) Representación gráfica, según se muestra en la figura 20.
Fig. 20.‑ Representación gráfica del producto de los conjuntos A, B y C. 4) Tabla de verdad. Figura. 21.
Fig. 21.‑ Tabla de verdad de la ecuación P = A . B . C 5) Esquema, lógico de la operación. Ver figura 22
Fig. 22.‑ Representación simbólica del producto de tres conjuntos. "Operación inversión" Un conjunto es inverso, negado o complementario de otro conjunto, cuando está formado por los elementos del conjunto universal no contenidos en aquél, lo que representa gráficamente la figura 23.
Fig. 23.‑ Representación gráfica de un conjunto y su inverso.
Fig. 24.‑ Representación eléctrica de un conjunto y de su inverso o complementario Como se dijo antes, la representación eléctrica de un conjunto inverso es la de un contacto normalmente cerrado. En la figura 24 se representa al conjunto A y su inverso o complementario La tabla de verdad correspondiente a los estados posibles que puede poseer un conjunto y los que corresponden a su inverso se muestra en la figura 25.
Generalmente, en los esquemas lógicos la inversión de un conjunto se representa mediante un pequeño círculo, tal como se aprecia en la figura 26. La operación suma recibe frecuentemente el nombre de operación OR, dado que en inglés esta palabra significa "o", mientras que la operación producto se llama AND, que en inglés quiere decir "y” . Finalmente, la operación inversión suele denominarse operación NO.
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