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EL ALGEBRA LOGICA O DE BOOLE


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AXIOMAS PRACTICOS PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LOGICAS

Partiendo de los conocimientos adquiridos en estas páginas sobre conjuntos y sus operaciones, se estudian seguidamente varios axiomas, que ayudarán a resolver las ecuaciones algebraicas.

1°. axioma: El producto de "I" por un conjunto es igual a dicho conjunto. En la figura 27 se presenta la ecuación lógica seguida del esquema eléctrico y lógico.

Fig. 27‑ Representación eléctrica y lógica de A .1 =A.

2° axioma: Un conjunto más el conjunto unidad equivalen siempre al conjunto unidad. Figura 28.

Fig. 28.‑ Representación eléctrica y lógica de la ecuación A + 1.

3° axioma: Un contacto siempre abierto (conjunto vacío) en serie con otros conjuntos, hace que el circuito siempre quede abierto y equi­valga a un conjunto vacío. Figura 29.

Fig. 29.‑ Representación lógica de 0.A = 0

4° axioma: Un conjunto vacío en paralelo con otro no tiene ninguna influencia en el resultado. Figura 30.

Fig. 30.‑ Representación eléctrica y lógica de 0+A = A

5° axioma: El producto de un conjunto por su complementario equivale a un conjunto vacío. Figura 31.

Fig. 31.‑ Representación eléctrica Y lógica de

6° axioma: La suma de un conjunto con su complementario equivale al conjunto unidad. Figura. 32.

Fig. 32.‑ Representación eléctrica y lógica de

En la figura 33 se resumen las principales simplificaciones y axiomas.

Fig. 33- Tabla resumen de los principales axiomas y simplificaciones lògicos.

OTRAS OPERACIONES LOGICAS

Además de la suma, el producto y la negación, existen otras operaciones derivadas de estas tres, de enorme aplicación práctica, como son las NOR, NAND y OR EXCLUSIVA.

"Operación NOR"

Produce el resultado inverso de la suma o reunión de varios conjuntos. La operación NOR (derivada del inglés, de la contracción de las palabras NO y OR) de los conjuntos A, B y C produce como resultado .

La tabla de verdad correspondiente a la operación NOR de los con­juntos A, B y C se muestra en la figura 34.

Fig. 34.‑ Tabla de verdad de una operación NOR de 3 variables.

El símbolo lógico utilizado en los esquemas es la contracción del símbolo de la operación suma seguido del de la negación para representar la operación NOR, tal como se muestra en la figura 35.

Fig. 35.‑ Símbolo lógico de la operación NOR.

"Operación NAND"

Produce el resultado inverso del producto de varios conjuntos. El nombre se deriva de la contracción, en inglés, de. las palabras NO y AND. Al realizar una operación NAND con los conjuntos A, B y C se obtiene (producto negado).

La tabla de. verdad de la operación NAND de A, B y C es la que se muestra en la figura 36.

El símbolo lógico de la operación NAND de las variables A, B y C se m est a también en la figura 36.

Fig. 36.‑ Símbolo y tabla de verdad de una operación NAND.

"Operación 0 exclusiva"

Se trata de una operación derivada de la reunión, pero que sólo da salida 1 cuando existen un número impar de entradas que valgan 1.

La tabla de verdad de una operación 0 exclusiva de dos variables A y B es la mostrada en la figura 37 y responde a la fórmula:

Fig. 37.‑ Tabla de verdad de la función 0 Exclusiva.

El símbolo lógico de esta operación se muestra en la figura 38 y es parecido al de la operación suma.

Fig. 38.‑ Símbolo lógico de la operación 0 Exclusiva.

 

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